Благодаря тепловому движению некоторая часть молекул на поверхности жидкости имеет достаточно большие скорости, чтобы преодолеть силы когезии , удерживающие молекулы в жидкости, и покидает жидкость. Это явление называют испарением . В результате столкновения молекулы пара могут снова оказаться вблизи поверхности жидкости и проникнуть вглубь.
Таким образом, отдельные молекулы покидают жидкость и вновь возвращаются в нее. Если вылетает больше молекул, чем возвращается обратно, жидкость испаряется . Если, наоборот, вылетает меньшее число молекул, чем возвращается, происходит конденсация пара. В том случае, когда жидкость покидает столько же молекул, сколько возвращается, устанавливается равновесие между паром и жидкостью. Пар в этом случае называют насыщенным . Давление насыщенного пара при неизменной температуре является постоянной величиной.
Давление насыщенного пара для некоторых веществ при Т = 20 °С
Для раствора давление насыщенного пара складывается из давлений насыщенных паров компонентов раствора с учетом их концентраций и определяется законом Рауля.
Величина давления насыщенного пара характеризует летучесть жидкости. Последняя характеристика практически является весьма важной для жидкой фазы проявителей при использовании их в полевых условиях, особенно в осенне-зимний период, когда температура воздуха понижается и производительность процесса контроля резко падает вследствие долгого высыхания проявителя. Кроме того, летучесть связана с экологической безопасностью дефектоскописта, а также с пожаро- и взрывобезопасностью всего объекта.
Капиллярная конденсация – это конденсация пара в капиллярах и микротрещинах пористых тел, а также в промежутках между тесно сближенными твердыми частицами или телами. Капиллярная конденсация начинается с адсорбции молекул пара поверхностью конденсации и образования менисков жидкости. Так как имеет место смачивание, форма менисков в капиллярах – вогнутая, и давление насыщенного пара p над ними ниже, чем давление насыщенного пара р 0 над плоской поверхностью.
Таким образом, капиллярная конденсация происходит при более низких, чем р 0 , давлениях. Объем жидкости, сконденсировавшейся в порах, достигает предельной величины при р = р 0 . В этом случае поверхность раздела «жидкость – газ» имеет нулевую кривизну (плоскость).
Капиллярная конденсация увеличивает поглощение (сорбцию) паров пористыми телами, в особенности вблизи точки насыщения паров. Капиллярная конденсация может привести к значительному ухудшению свойств применяемых в капиллярной дефектоскопии проявителей при их хранении в неплотно закрытых емкостях, особенно в условиях повышенной влажности.
На этом уроке мы разберём свойства несколько специфичного газа - насыщенного пара. Мы дадим определение этому газу, укажем, чем он принципиально отличается от идеальных газов, рассмотренных нами ранее, и, конкретнее, чем отличается зависимость давления насыщенного газа. Также в этом уроке будет рассмотрен и описан такой процесс, как кипение.
Для понимания отличий насыщенного пара от идеального газа нужно представить себе два опыта.
Во-первых, возьмём герметично закрытый сосуд с водой и начнём его нагревать. С увеличением температуры молекулы жидкости будут иметь всё большую кинетическую энергию, и всё большее количество молекул сможет вырваться из жидкости (см. рис. 2), следовательно, будет расти концентрация пара и, следовательно, его давление. Итак, первое положение:
Давление насыщенного пара зависит от температуры
Рис. 2.
Однако, это положение вполне ожидаемо и не столь интересно, как следующее. Если поместить жидкость с её насыщенным паром под подвижный поршень и начать этот поршень опускать, то, несомненно, концентрация насыщенного пара увеличится из-за уменьшения объёма. Однако через некоторое время пар перейдёт с жидкостью к новому динамическому равновесию путём конденсации лишнего количества пара, и давление в конце концов не поменяется. Второе положение теории насыщенного пара:
Давление насыщенного пара не зависит от объёма
Теперь же следует отметить тот факт, что давление насыщенного пара хоть и зависит от температуры, как и идеальный газ, но характер этой зависимости несколько иной. Дело в том, что, как мы знаем из основного уравнения МКТ, давление газа зависит как от температуры, так и от концентрации газа. И поэтому давление насыщенного пара зависит от температуры нелинейно до тех пор, пока увеличивается концентрация пара, то есть пока вся жидкость не испарится. На приведённом ниже графике (рис. 3) показан характер зависимости давления насыщенного пара от температуры,
Рис. 3
причём переход от нелинейного участка к линейному как раз и означает точку испарения всей жидкости. Так как давление насыщенного газа зависит только от температуры, возможно абсолютно однозначно установить, какое будет давление насыщенного пара при заданной температуре. Эти соотношения (а также значения плотности насыщенного пара) занесены в специальную таблицу.
Обратим теперь наше внимание на такой важный физический процесс, как кипение. В восьмом классе уже давалось определение кипению как процессу парообразования более интенсивному, нежели испарение. Теперь же мы несколько дополним это понятие.
Определение. Кипение - процесс парообразования, протекающий по всему объёму жидкости. Каков же механизм кипения? Дело в том, что в воде всегда есть растворённый воздух, а в результате увеличения температуры его растворимость уменьшается, и образуются микропузырьки. Так как дно и стенки сосуда не идеально гладкие, эти пузырьки цепляются за неровности внутренней стороны сосуда. Теперь раздел вода-воздух существует не только у поверхности воды, но и внутри объёма воды, и в пузырьки начинают переходить молекулы воды. Таким образом, внутри пузырьков появляется насыщенный пар. Далее эти пузырьки начинают всплывать, увеличиваясь в объёме и принимая большее количество молекул воды внутрь себя, а у поверхности лопаются, выбрасывая насыщенный пар в окружающую среду (рис. 4).
Рис. 4. Процесс кипения ()
Условием же образования и всплытия этих пузырьков является следующее неравенство: давление насыщенного пара должно быть больше или равняться атмосферному давлению.
Таким образом, так как давление насыщенного пара зависит от температуры, температура кипения определяется давлением окружающей среды: чем оно меньше, тем при более низкой температуре закипает жидкость, и наоборот.
На следующем уроке мы начнём рассматривать свойства твёрдых тел.
Список литературы
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
- Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.
- Physics.ru ().
- Chemport.ru ().
- Narod.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 74: № 546-550. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
- Почему альпинисты не могут сварить яйца на высоте?
- Какие вы можете привести способы остудить горячий чай? Обоснуйте их с точки зрения физики.
- Почему следует ослаблять газовый напор на конфорке после закипания воды?
- *Каким образом можно добиться нагревания воды выше ста градусов по Цельсию?
Давление насыщенного пара жидкости, состоящей из сильно взаимодействующих друг с другом молекул, меньше, чем давление насыщенного пара жидкости, состоящей из слабо взаимодействующих молекул. Тмг 1600 6 0,4 - трансформатор тмг tmtorg.ru .
Точкой росы называют температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным. При достижении точки росы в воздухе или на предметах, с которыми он соприкасается, начинается конденсация водяного пара.
Насыщенный пар в отличие от ненасыщенного не подчиняется законам идеального газа.
Так, давление насыщенного пара не зависит от объема, но зависит от температуры (приближенно описывается уравнением состояния идеального газа p = nkT). Эта зависимость не может быть выражена простой формулой, поэтому на основе экспериментального изучения зависимости давления насыщенного пара от температуры составлены таблицы, по которым можно определить его давление при различных температурах.
С увеличением температуры давление насыщенного пара растет быстрее, чем идеального газа. При нагревании жидкости в закрытом сосуде давление пара растет не только из-за повышения температуры, но и из-за увеличения концентрации молекул (массы пара) вследствие испарения жидкости. С идеальным газом этого не происходит. Когда вся жидкость испарится, пар при дальнейшем нагревании перестанет быть насыщенным и его давление при постоянном объеме будет прямо пропорционально температуре.
Вследствие постоянного испарения воды с поверхностей водоемов, почвы и растительного покрова, а также дыхания человека и животных в атмосфере всегда содержится водяной пар. Поэтому атмосферное давление представляет собой сумму давления сухого воздуха и находящегося в нем водяного пара. Давление водяного пара будет максимальным при насыщении воздуха паром.
ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА(уч.10кл.стр.294-295,уч.8кл.стр.46-47)
Понятие влажности воздуха и ее зависимость от температуры
Определение относительной влажности. Формула. Единицы измерения.
Точка росы
Определение относительной влажности через давление насыщенных паров. Формула
Гигрометры и психрометры
При одной и той же температуре содержание в воздухе водяного пара может изменяться в широких пределах: от нуля (абсолютно сухой воздух) до максимально возможного (насыщенный пар)
Причем суточный ход относительной влажности обратен суточному ходу температуры. Днем, с возрастанием температуры, и следовательно, с ростом давления насыщения относительная влажность убывает, а ночью возрастает. Одно и то же количество водяного пара может либо насыщать, либо не насыщать воздух. Понижая температуру воздуха, можно довести находящийся в нем пар до насыщения.
Парциальное давление водяного пара (или упругость водяного пара)
Атмосферный воздух представляет смесь различных газов и водяного пара.
Давление, которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы отсутствовали, называют парциальным давлением водяного пара.
Парциально давление водяного пара принимают за один из показателей влажности воздуха.
Выражают в единицах давления – Па или в мм.рт.ст.
Абсолютная влажность воздуха
Поскольку давление пара пропорционально концентрации молекул, можно определить абсолютную влажность как плотность водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, выраженную в килограммах на метр кубический.
Абсолютная влажность показывает, сколько граммов водяного пара содержится в 1м3 воздуха при данных условия.
Обозначение - ρ
Это – плотность водяного пара.
Относительная влажность воздуха
По парциальному давлению водяного пара нельзя судить о том, насколько он близок к насыщению. А именно от этого зависит интенсивность испарения воды. Поэтому вводят величину, показывающую, насколько водяной пар при данной температуре близок к насыщению – относительную влажность.
Относительной влажностью воздуха φ называют отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению p0 насыщенного пара при той же температуре, выраженной в процентах:
Относительная влажность воздуха – процентное отношение концентрации водяного пара в воздухе и концентрации насыщенного пара при той же температуре
Концентрация насыщенного пара является максимальной концентрацией, которую может иметь пар над жидкостью. Следовательно, относительная влажность может меняться от 0 до nн.п
Чем меньше относительная влажность, тем суше воздух и тем интенсивней происходит испарение.
Для оптимального теплообмена человека оптимальна относительная влажность 25% при +20-25оС. При более высокой температуре оптимальна влажность 20%
Так как концентрация пара связана с давлением (p = nkT), то относительную влажность можно выразить как процентное отношение давления пара в воздухе и давлению насыщенного пара при той же температуре:
Большинство явлений, наблюдаемых в природе, например быстрота испарения, высыхание различных веществ, увядание растений, зависит не от количества водяного пара в воздухе, а от того, насколько это количество близко к насыщению, т. е. от относительной влажности, которая характеризует степень насыщения воздуха водяным паром.
При низкой температуре и высокой влажности повышается теплопередача и человек подвергается переохлаждению. При высоких температурах и влажности теплопередача, наоборот, резко сокращается, что ведет к перегреванию организма. Наиболее благоприятной для человека в средних климатических широтах является относительная влажность 40-60%.
Если влажный воздух охлаждать, то при некоторой температуре находящийся в нем пар можно довести до насыщения. При дальнейшем охлаждении водяной пар начнет конденсироваться в виде росы. Появляется туман, выпадает роса.
Перейти на страницу:
Так как велиична давления насыщенного пара за-всиит от температуры воздуха, при повыешнии по-следней воздух может воспринять больше водяно-го пара, при этом давлнеие насыщения увеличивается. Повышение давлнеия насыщения происходит не линей-но, а по слонжой кривой. Этот факт является настоль-ко важным для строительной физкии, что его не слеудет упускать из виду. Например, при темпертауре 0 °С (273,16 К) давлнеие насыщенного пара рнас состав-ляет 610,5 Па (Паскаль), при +10 °С (283,16 К) оно оказывеатся равным 1228,1 Па, при +20°С (293,16 К) 2337,1 Па, а при +30 °С (303,16 К) оно равно 4241,0 Па. Следоваетльно, при повышении температуры на 10 °С (10 К) давлнеие насыщенного пара повышеатся при-близительно вдвое.
Зависимость парциального давлнеия водяного па-ра от измеенний температуры приведена на рис. 3.
АБСОЛЮТНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА f
Плотность водяного пара, т.е. содеражние его в воз-духе, называтес3я абсолютной влажностью воздуха и измеряется в г/м.
Максимум плотонсти водяного пара, который возмо-жен при опредеелнной температуре воздуха, называется плотнсотью насыщенного пара, которая, в свою очеердь создает давление насыщения. Плотонсть насыщенного пара fнас и его давлнеие рнас увеличиваются с по-вышнеием температуры воздуха. Ее повышение также является криволиенйным, однако ход этой кривой не такой круотй, как ход кривой рнас. Обе кривые зависят от велчиин 273,16/Тфакт[К]. Поэтмоу, ес-ли известно отношение рнас/fнас, они могут быть взамино проверены.
Абсолютная влажность возудха в воздухонепрони-цаемом замкнутом прострнастве не зависит от темпе-
ратуры до тех пор, пока не достигеатся плотонсть на-сыщенного пара. Зависимость абсолютной влажности возудха от его температуры покаазна на рис. 4.
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
Отношение фактичсекой плотности водяного пара к плотонсти насыщенного пара или отноешние абсолют-ной влажности воздуха к максимальной влажности возудха при определенной его темпертауре называет-ся относительной влажностью воздхуа. Она выражает-ся в процентах.
При пониежнии температуры воздухонепроницаемого замкнутого пространства относительная влажность воз-духа повышеатся до тех пор, пока значнеие ϕ не ста-нет равным 100% и тем самым не будет достингута плот-ность насыщенного пара. При дальнйешем охлажеднии соответствующее избыточное количество водяного па-ра конденсируется.
При повыешнии температуры замкнутого простраснт-ва значение относительной влажности воздуха снижает-ся. Рис. 5 иллюстиррует зависимость относительной влажности возудха от температуры. Относительную влажность возудха измеряют при помощи гигроемтра или психрометра. Очень наденжый аспирационный психрометр Ассмана измеряет разнсоть температур двух точных термометров, один из котоырх, обернут влажной марелй. Охлаждение вследствие испарения воды оказывеатся тем большим, чем суше окружающий возудх. Из отношения разности темпеартур к фактичес-кой температуре воздуха можно опредлеить относитель-ную влажность окружающего воздуха.
Вместо нетончого волосяного гигрометра, который иногда применяют при выскоой влажности, исполь-зуют литий-хлроидный измерительный щуп. Он сос-
тоит из металлиечской гильзы со стеклотканевой обо-локчой, раздельной обмотки из нагревательной прово-локи и термоемтра сопротивления. Тканевая оболчока заполнена водным литий-хлоридным раствором и на-хоидтся под действием переменного напряжения между обеими обмотакми. Вода испаряется, происохдит крис-таллизация соли и сопротилвение существенно повы-шается. Вследствие этого содеражние водяного пара в окружающем возудхе и мощность накала уравнове-шиваются. По разнсоти температур между окружаю-щим воздхуом и встроенным термометром при помо-щи специальной измерительной схемы определяют относительную влажность воздуха.
Измерительный щуп реагриует на влияние влажнос-ти возудха на гигроскопчиеское волокно, которое вы-полнено так, чтобы между двумя электрдоами возни-кал достатчоной силы ток. Последний растет по мере увелиечния относительной влажности в опредеелнной зависимости от температуры воздуха.
Емкостным измерительным щупом является конден-сатор с перфорирвоанной плитой, снабженной гигро-скопическим диэлектирком, емкость которого изме-няется с изменнеием относительной влажности, а также темпертауры окружающего воздуха. Измерительный щуп можно применять как состваную часть так называмеого элемента RC схемы мультивибартора. При этом влаж-ность воздуха перевоидтся в определенную частоту, которая может иметь выскоие значения. Таким обрзаом достигают чрезвычайно большой чувствительности при-бора, котроая позволяет фиксировать минимальные измеенния влажности.
ПАРЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ ВОДЯНОГО ПАРА р
В отлчиие от давления насыщенного пара рнас, ко-троое обозначает максимальное парциальное давлнеие водяного пара в возудхе при определенной темпера-туре, понятие парциальное давлнеие водяного пара р ознаачет давление пара, который нахоидтся в нена-сыщенном состоянии, поэтому в каждом случае это давлнеие должно быть меньше, чем рнас.
По мере увелиечния содержания водяного пара в сухом возудхе значение р приблиажется к соответ-ствующему значению рнас. При этом атмосфреное давление Робщ остатеся постоянным. Поскольку пар-циальное давление водяного пара р предстваляет собой лишь часть общего давлнеия всех компоннетов смеси, его величину невозможно опредлеить путем пря-мого измерения. Напротив, давлнеие пара рнас мож-но определить, если в сосуде снаачла создать вакуум, а затем ввести в него воду. Велиична повышения дав-ления вследтсвие испарения соответствует значению рнас, относящемуся к темпертауре насыщенного па-ром пространства.
При изветсном рнас можно косвенно измеирть р следующим образом. В сосуде нахоидтся смесь воздуха и водяного пара внаачле неизвестного состава. Давле-ние внутри сосуда Pобщ = pв + p, т.е. атмосфреному давлнеию окружающего воздуха. Если теперь запе-реть сосуд и ввести в него опредеелнное количество воды, то давлнеие внутри сосуда повысится. После насыещния водяного пара оно составит pв + рнас. Ус-танолвенную с помощью микромаонметра разность дав-лений рнас - p вычитают из уже извеснтого значения давления насыщенного пара, котроое соответствует тем-пературе в сосуде. Результат будет соответсвтовать пар-циальному давлению p первоначального содержмио-го сосуда, т.е. окружающего воздуха.
Проще вычилсить парциальное давление p, исполь-зуя данные таблиц давлнеия насыщенного пара рнас для определенного уровня темпертауры. Величина отноше-ния p/рнас соответтсвует величине отношения плот-ности водяного пара f к плотонсти насыщенного пара fнас, котроая равна значнеию относительной влаж-
ности воздхуа. Таким образом, полуачем уравне-
ние р =рнас.
Вследствие этого, при изветсных темпертауре воздуха и давлении насыщения рнас можно быстро и наглядно опредлеить значение парциального давления p. Напрмиер, относительная влажность воздуха составляет 60%, а темпертаура воздуха равна 10°С. Тогда, поскольку при этой темпертауре давление насыщенного пара pнас = 1228,1 Па, парциальное давлнеие р будет равно 736,9 Па (рис 6).
ТОЧКА РОСЫ ВОДЯНОГО ПАРА т
Соедржащийся в воздухе водяной пар обычно нахоидтся в ненасыщенном состоянии и поэотму имеет определенное парциальное давлнеие р и определенную относительную влажность возудха <р < 100%.
Если воздух нахоидтся в прямом конткате с твердыми материалами, температура поверхонсти которых ниже его температуры, то при соответсвтующей разнице температур воздух гранинчого слоя охлаждается и относительная влажность его повышеатся до тех пор, пока ее значнеие не достгиает 100%, т.е. плотности насыщенного пара. Даже при незначиетльном дальнйешем охлаждении на поверхности твердого матеирала начинает конденсироваться водяной пар. Это происохдит до тех пор, пока не устаноивтся новое равновесное состояние темпертауры поверхности материала и плотонсти насыщенного пара. Вследствие высокой плотонсти охлажденный воздух опускается, а более теплый - поднимеатся. Количество конденсата будет увеличиавться, пока не устаноивтся равновесие и процесс конденсации не прекратится.
Процесс конденсации связан с высвободжением тепла, количество которого соответствует теполте парообразования воды. Это приводит к повыешнию температуры поверхности твердых веществ.
Точкой росы т назывеатся температура поверхонсти, плотность пара вблизи которой станоивтся равной плотности насыщенного пара, т.е. относительная влажность возудха достигает 100%. Конденсация водяного пара начинеатся сразу же после того, как его темпертаура опускается ниже точки росы.
Если изветсны температура воздуха вв и относительная влажность , можно состваить уравнение p(вв) = рнас(т) = pнас. Для расечта требуемого значения рнас используют табилцу давлений насыщенного пара.
Рассмотрим пример такого расечта (рис. 7). Темпертаура воздуха вв = 10°С, относительная влажность воздуха= 60%, pнас (+10 °С) = 1228,1 П рнас(т) = = 0 6 х 1228,1 Па = 736,9 Па, точка росы= +2,6°С (таблица).
Точку росы можно опредлеить графическим способом с помощью кривой давлнеия насыщения Точку росы можно рассчтиать только в том слуаче, когда кроме температуры воздуха изветсна также его относитель-ная влажность. Вместо расечта можно воспользовать-ся измерением. Если медленно охладжать полирован-ную поверхность плиты (или мембрнаы), выполненную из теплопроовдного материала, до тех пор, пока не нач-нется выпаедние на ней конденсата, и измеирть затем темпертауру этой поверхности, можно прямым путем найти точку росы окружающего возудха Примене-ние этого метода не треубет знания относительной влаж-ности воздуха, хотя можно дополниетльно по темпе-ратуре возудха и точке росы вычислить значение
На этом приницпе базируется действиегигрометра для опредеелния точки росы Даниеля и Рейнольта, кото-рый разраобтан в первой полоивне XIX столетия. В последнее время благдоаря применению электроники он был настолько улучешн, что позволяет опредлеить точку росы с очень выскоой точностью. Таким обра-зом, можно соответсвтующим образом калибровать нормальный гигрометр и контролриовать его с помощью гигромтера, предназначенного для определения точки росы.
До сих пор мы рассматривали явления испарения и конденсации при постоянной температуре. Теперь займемся вопросом о влиянии температуры. Легко заметить, что влияние температуры очень сильно. В жаркий день или вблизи печки все сохнет гораздо быстрее, чем на холоде. Значит, испарение теплой жидкости идет интенсивнее, чем холодной. Это легко объяснимо. В теплой жидкости большее число молекул обладает скоростью, достаточной для того, чтобы преодолеть силы сцепления и вырваться за пределы жидкости. Поэтому при повышении температуры вместе с увеличением скорости испарения жидкости увеличивается и давление насыщенного пара.
Увеличение давления пара легко обнаружить при помощи прибора, описанного в § 291. Опустим колбу с эфиром в теплую воду. Мы увидим, что манометр покажет резкое увеличение давления. Опустив ту же колбу в холодную воду или лучше в смесь снега с солью (§ 275), заметим, наоборот, понижение давления.
Итак, давление насыщенного пара сильно зависит от температуры. В табл. 18 приведены давления насыщенного пара воды и ртути при различных температурах. Обратим внимание на ничтожное давление пара ртути при комнатной температуре. Вспомним, что при отсчете барометра этим давлением пренебрегают.
Таблица 18. Давление насыщенного пара воды и ртути при различных температурах (в мм рт. ст.)
|
Температура, |
Температура, |
||||
Из графика зависимости давления насыщенного пара воды от температуры (рис. 481) видно, что приращение давления, соответствующее увеличению температуры на , растет с температурой. В этом заключается отличие насыщенного пара от газов, давление которых при нагревании на одинаково увеличивается и при низких и при высоких температурах (на 1/273 давления при ). Это отличие станет вполне понятным, если вспомнить, что при нагревании газов при постоянном объеме меняется только скорость молекул. При нагревании системы жидкость - пар меняется, как мы указали, не только скорость молекул, но и их число в единице объема, т. е. при большей температуре мы имеем пар большей плотности.
Рисунок 481. Зависимость давления насыщенного пара воды
293.1. Почему газовый термометр (§ 235) дает правильные показания только при совершенно сухом газе?
293.2. Предположим, что в замкнутом сосуде, кроме жидкости и пара, находится еще воздух. Как это отразится на изменении давления с повышением температуры?
293.3. Изменение давления пара в замкнутом сосуде при повышении температуры изображается графиком, показанным на рис. 482. Какое заключение можно вывести относительно процессов испарения внутри сосуда?
Рис. 482. К упражнению 293.3
